Tính khoảng cách giữa ab và sc

đường thẳng chéo nhau cùng đoạn vuông góc chung” nói riêng, là 1 chủ đề tương đối

khó khăn với nhiều phần học sinh. Chúng tôi biên soạn tư liệu này nhằm mục đích giúp những em quan sát nhận

vấn đề trên thuận lợi hơn và có hệ thống hơn.

Bạn sẽ xem: Tính khoảng cách giữa ab với sc


Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa ab và sc

*

*

*

Xem thêm: 20 Mẫu Chân Váy Vintage Dáng Dài Tuyệt Đẹp Dành Cho Chị Em, Chân Váy Dài Vintage Phối Với Áo Gì

*

*

5Download ai đang xem tư liệu "Chuyên đề khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau cùng đoạn vuông góc chung", để tải tài liệu nơi bắt đầu về máy các bạn click vào nút DOWNLOAD
làm việc trênChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 1 nhà đề: KHOẢNG CÁCH GIỮA hai ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ ĐOẠN VUÔNG GÓC bình thường Chuyên đề “Hình học Không Gian” nói thông thường và chủ thể “Khoảng phương pháp giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau cùng đoạn vuông góc chung” nói riêng, là một trong những chủ đề tương đối khó khăn với phần nhiều học sinh. Shop chúng tôi biên soạn tài liệu này nhằm giúp các em chú ý nhận sự việc trên dễ dãi hơn cùng có khối hệ thống hơn. I-NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP: Để xác định Khoảng biện pháp giữa hai đường thẳng a, b chéo cánh nhau với đoạn vuông góc chung, thông thường dùng 2 cách thức cơ phiên bản sau: phương pháp 1: cách 1: xác minh mặt phẳng ( ) aa ^ trên A với )(a giảm b. Bước 2: Chiếu vuông góc b xuống ( )a được hình chiếu "b . Cách 3: Kẻ "AH b^ , dựng hình chữ nhật AHKP. Dể dàng triệu chứng minh: đánh nhau là đoạn vuông góc thông thường của 2 đường thẳng a và b . Vào trường hợp để biệt :( )( )baaaì Ìïí^ïî+ Dựng AH b^ Þ AH là đoạn vuông góc bình thường của 2 đường thẳng a với b . Phương pháp 2: bước 1: khẳng định mặt phẳng ( ) // aa cùng ( )b aÌ . Cách 2: Chiếu vuông góc mặt đường thẳng a trên mặt phẳng ( )a được đường thẳng "a , "a b KÇ = cách 3: Dựng hình chữ nhật AHKP. Dễ dàng chứng minh được: KP là đoạn vuông góc chung của 2 mặt đường thẳng a cùng b . IHKPAb"baaaabAHKPbHAa"aaChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 2 II-MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HOẠ: bài bác tập 1: cho tứ diện số đông ABCD cạnh a . Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB cùng CD. Hướng dẫn: bước 1: lựa chọn mặt phẳng ( )AHB . Rõ ràng: ( )CD AHB^ bước 2: dễ dàng thấy, ( )AB AHBÌ . Dựng HK AB HK^ Þ là đoạn vuông góc thông thường của AB cùng CD. Cách 3: Tính HK: Xét AHKD vuông trên K: 2 2HK AH AK= - bài tập 2: mang lại hình chóp S.ABCD tất cả ( )SA ABCD^ , đáy ABCD là hình chữ nhật. Dựng đoạn vuông góc tầm thường của : a) SA cùng CD . B) AB với SC. Phía dẫn: a) Xác đ ịnh cùng tính độ lâu năm đoạn vuông góc thông thường của SA và CD: cách 1: chọn mặt phẳng ( )ABCD . Rõ ràng: ( )SA ABCD^ bước 2: dễ thấy, ( )CD ABCDÌ . Với AD CD AD^ Þ là đoạn vuông góc chung của SA với CD. Bước 3: Tính AD (tùy theo giả thiết) b) xác định và tính độ lâu năm đoạn vuông góc tầm thường của AB và SC: cách 1: chọn mặt phẳng ( )SAD . Dễ chứng minh được: ( )AB SAD^ cách 2: Chiếu SC bên trên ( )SAD : Ta có: ( )CD SAD SD^ Þ là hình chiếu của SC bên trên ( )SAD . + Dựng AH SD AH^ Þ là khoảng cách của SC và AB. + Dựng hình chữ nhật AHKPÞ KP là đoạn vuông góc thông thường của 2 mặt đường thẳng SC với AB. Cách 3: Tính AH. Xét SADD vuông trên A: 2 2 21 1 1AH SA AD= + . Bài xích tập 3: cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, các mặt bên là các hình vuông cạnh a. A) Hình lăng trụ có đặc điểm gì? b) xác minh và tính độ dài đoạn vuông góc tầm thường giữa A’B với B’C’. Phía dẫn: a) Hình lăng trụ đứng tam giác đông đảo cạnh a. B) khẳng định và tính độ dài đoạn vuông góc thông thường giữa A’B với B’C’: KDCBHASAB CDPKHDCBASChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 3 cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )" "AII A . Dễ chứng minh được: ( )" " " "B C AII A^ bước 2: Chiếu A’B bên trên ( )" "AII A : Ta có: ( )" " "BI AII A A I^ Þ là hình chiếu của A’B bên trên ( )" "AII A . + Dựng " " "I H A I I H^ Þ là khoảng cách của A’B và B’C’. + Dựng hình chữ nhật HKPI’Þ KP là đoạn vuông góc bình thường của 2 con đường thẳng A’B và B’C’. Bước 3: Tính I’H. Xét Xét " "A I ID vuông tại I’: 2 2 21 1 1" " " "I H A I II= + . Bài bác tập 15: Cho hình vuông vắn ABCD với tam giác phần đông SAD cạnh a phía bên trong 2 mp vuông góc nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: a) AD và SB b) SA và BD hướng dẫn: a) khẳng định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc bình thường của SB và AD: bước 1: lựa chọn mặt phẳng ( )SIM . Dễ chứng minh được: ( )AD SIM^ bước 2: Chiếu SB bên trên ( )SIM : Ta có: ( )BM SIM SM^ Þ là hình chiếu của SB bên trên ( )SIM . + Dựng IH SM IH^ Þ là khoảng cách của SB với AD. + Dựng hình chữ nhật HKPIÞ KP là đoạn vuông góc phổ biến của 2 mặt đường thẳng SB và AD. Bước 3: Tính IH. Xét SIMD vuông tại I: 2 2 21 1 1IH IS IM= + . B) Xác đ ịnh và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc bình thường của SA và BD: bước 1: chọn mặt phẳng ( ) ( )//SEA BD SEAÞ . Cách 2: Chiếu BD trên ( )SEA : gọi L với J là trung điểm EA và vị IL SLÞ ^ . + Dựng ( )IH SL IH SEA^ Þ ^ . + Dựng ( )//JR IH JR SEAÞ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dBD SA BD SAE J SAE JR= = = + Dựng hình chữ nhật RKPJÞ KP là đoạn vuông góc thông thường của 2 con đường thẳng SA và BD. Cách 3: Tính JR. Ta có: 2 .JR IH= Xét SILD vuông tại I: 2 2 21 1 1IH IS IL= + . PKHICABA"B"C"I"MPK HID CBASRJOESA BCDIHKPLChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 4 bài bác tập 4: mang đến hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình thang vuông tại A với B, AB= a, BC= a , AD=3a , CD= a 7 , SA= a 2 . Lúc SA ^ (ABCD) , hãy dựng với tính độ nhiều năm đoạn vuông góc chung giữa các đường trực tiếp : a) SA và CD b) AB cùng SD c) AD với SC hướng dẫn: a) xác định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc thông thường của SA với CD: bước 1: lựa chọn mặt phẳng ( )ABCD . Rõ ràng: ( )SA ABCD^ bước 2: dễ thấy, ( )CD ABCDÌ . Dựng AH CD AH^ Þ là đoạn vuông góc bình thường của SA cùng CD. Bước 3: Tính AH: Xét ACDD vuông trên A: 2 2 21 1 1AH AC AD= + . B) Xác đ ịnh cùng tính độ lâu năm đoạn vuông góc phổ biến của AB và SD: bước 1: lựa chọn mặt phẳng ( )SAD . Rõ ràng: ( )AB SAD^ bước 2: dễ dàng thấy, ( )SD SADÌ . Dựng AK SD AK^ Þ là đoạn vuông góc thông thường của SD với AB. Bước 3: Tính AK: Xét SADD vuông trên A: 2 2 21 1 1AK AS AD= + . C) xác minh và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc thông thường của AD và SC: cách 1: chọn mặt phẳng ( )SAB . Dễ chứng minh được: ( )AD SAB^ cách 2: Chiếu SB trên ( )SIM : Ta có: ( )BC SAB SB^ Þ là hình chiếu của SC bên trên ( )SAB . + Dựng AI SB AI^ Þ là khoảng cách của SB cùng AD. + Dựng hình chữ nhật AIJPÞ JP là đoạn vuông góc tầm thường của 2 mặt đường thẳng SC và AD. Bước 3: Tính AI. Xét SABD vuông trên I: 2 2 21 1 1AI AS AB= + . Bài bác tập 5: đến hình chóp tứ giác phần nhiều S.ABCD, cạnh lòng AB= a, mặt đường cao SO= h. Khẳng định và tính độ dài đoạn vuông góc phổ biến giữa hai tuyến đường thẳng SB với AD. Phía dẫn: F Giải bằng phương pháp 2: bước 1: lựa chọn mặt phẳng ( )SBC . Dễ chứng minh được: ( )//AD SBC cách 2: Chiếu AD trên ( )SBC (hay tính ( ),d AD SB ) KHSADB C CBDASI JPChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 5 hotline M, N thứu tự là trung điểm BC cùng AD ON BCÞ ^ Ta có: ( ) ( )SMN SBC^ , dựng ( )OH SN OH SBC^ Þ ^ + Dựng ( )//MI OH ngươi SBCÞ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dAD SB AD SBC M SBC MI= = = + Dựng hình chữ nhật MIKPÞ KP là đoạn vuông góc bình thường của 2 con đường thẳng SB cùng AD. Cách 3: Tính MI. Ta có: 2 .MI OH= Xét SOND vuông trên O: 2 2 21 1 1OH OS ON= + . Bài bác tập 6: cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bao gồm cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC với AD. Xác minh và tính độ lâu năm đoạn vuông góc tầm thường giữa hai tuyến phố thẳng DM và D’N. Phía dẫn: F Giải bằng cách thức 2: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )"D NJ . (với hình bình hành DJIM) Dễ minh chứng được: ( )// "DM D NJ cách 2: Chiếu DM bên trên ( )"D NJ . (hay tính ( ), "d DM D N ) vị ( )// "DJ ngươi DJ IJ IJ D JDÞ ^ Þ ^ . Ta có: ( ) ( )" "D JD D NJ^ , dựng ( )" "DH D J DH D NJ^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), " , " , "d d dDM D N DM D NJ D D NJ DH= = = + Dựng hình chữ nhật HKPDÞ KP là đoạn vuông góc thông thường của 2 mặt đường thẳng DM cùng D’N. Cách 3: Tính DH. Xét "D DJD vuông trên D: 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 4" " "DH DD DJ DD mi DD AM= + = + == + . Bài xích tập 7: cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ .Hãy xác minh đoạn vuông góc phổ biến của BD’, B’C. Phía dẫn: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )" "ABC D . Dễ dàng chứng tỏ ( )" " "BC ABC D^ cách 2: dễ thấy, ( )" " "BD ABC DÌ . Dựng "HK BD HK^ Þ là đoạn vuông góc thông thường của BD’ với B’C. Cách 3: Tính HK: Ta có một "2HK C P= Xét " "BC DD vuông trên C’: 2 2 21 1 1" " " "C phường C D C B= + OPK IHSABCDMNPKHJINDCBAB"C"A"D"MPKHDCBAB"C"A"D"Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 6 bài tập 8: cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .Hãy xác định đoạn vuông góc chung của hai đương trực tiếp A’C’ cùng B’C. Phía dẫn: cách 1: chọn mặt phẳng ( )" "DBB D . Dễ chứng minh được: ( )" " " "A C DBB D^ cách 2: Chiếu B’C trên ( )" "DBB D : Ta có: ( )" "OC DBB D^ "B OÞ là hình chiếu của B’C trên ( )" "DBB D . + Dựng " " "O H B O O H^ Þ là khoảng cách của A’C’ cùng B’C. + Dựng hình chữ nhật O’HKPÞ KP là đoạn vuông góc phổ biến của 2 mặt đường thẳng A’C’ với B’C. Cách 3: Tính O’H. Xét " "O B OD vuông trên O’: 2 2 21 1 1" " " "O H O B OO= + . Bài tập 9: cho hình chóp S.ABC tất cả đáy là tam giác đầy đủ ABC cạnh a, bên cạnh SA = a, SA ^ (ABC), I là trung điểm cạnh BC. Khẳng định và tính độ lâu năm đoạn vuông góc bình thường giữa hai tuyến đường thẳng SI và AB. Hướng dẫn: F Giải bằng phương thức 2: bước 1: lựa chọn mặt phẳng ( )SIJ , cùng với //IJ AB với AJ IJ^ . Dễ chứng tỏ được: ( )//AB SIJ bước 2: Chiếu AB bên trên ( )SIJ (hay tính ( ),d AB si mê ) Ta có: ( ) ( )SAJ SIJ^ , dựng ( )AH SJ AH SIJ^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dAB đê mê AB SIJ A SIJ AH= = = + Dựng hình chữ nhật AHKPÞ KP là đoạn vuông góc bình thường của 2 đường thẳng AB với SI. Cách 3: Tính AH. Xét SAJD vuông tại A: 2 2 21 1 1AH AJ SA= + . Bài bác tập10: mang lại hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hotline I, J theo thứ tự là chổ chính giữa các hình vuông AĐ’A’ với BCC’B’. Xác định và tính độ lâu năm đoạn vuông góc bình thường giữa hai tuyến phố thẳng CI cùng AJ. Phía dẫn: F Giải bằng cách thức 2: bước 1: chọn mặt phẳng ( )"AA J . Dễ chứng tỏ được: ( )// "CI AA J bước 2: Chiếu IC bên trên ( )"AA J (hay tính ( ),d CI AJ ) Dựng IH MJ^ , xem xét rằng ( )"A A MIJ^ . Ta có: ( )""IH MJIH AA JIH A A^ì Þ ^í ^îSuy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , " , "d d dCI AJ CI AA J I AA J IH= = = PHKO"DCBAB"C"A"D"OPKHJ ISA BC PKHMJIDD"A"C"B"A BCChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 7 + Dựng hình chữ nhật IHKPÞ KP là đoạn vuông góc thông thường của 2 con đường thẳng AJ cùng CI. Cách 3: Tính IH. Xét MIJD vuông trên I: 2 2 21 1 1IH yên IJ= + . Bài xích tập 11: đến hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi , cạnh 2a , ở kề bên AA’= a 2 , AD’^ BA’.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và BA’ . Hướng dẫn: F Giải bằng phương pháp 2: bước 1: lựa chọn mặt phẳng ( )"AD E , cùng với // ""BE DDBE DDìí =î. Dễ chứng minh được: ( )" // "A B AD E bước 2: Chiếu A’B bên trên ( )"AD E (hay tính ( )" , "d A B AD ) Ta có: ( ) ( ) ( )" " " " ""AI BDAI BB D B AD E BB D BAI BB^ì Û ^ Þ ^í ^îDựng ( )" "BH D E bh AD E^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( )" , " " , " , "d d da B AD A B AD E B AD E BH= = = + Dựng hình chữ nhật BHKPÞ KP là đoạn vuông góc tầm thường của 2 mặt đường thẳng A’B và AD’. Cách 3: Tính BH. Xét IBED vuông trên B: 2 2 21 1 1BH BE BI= + . Bài xích tập 12: đến hình lăng trụ đứng tam giác số đông ABC.A’B’C’, lòng ABC bao gồm cạnh a, kề bên bằng h. Tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng AC với BC’. Hướng dẫn: F Giải bằng phương pháp 2: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )"BDC , cùng với //CD ABCD ABìí =î. Dễ minh chứng được: ( )// "AC BDC bước 2: Chiếu AC bên trên ( )"BDC (hay tính ( ), "d AC BC ) hotline I là trung điểm BD. Ta có: ( ) ( ) ( )" " ""CI BDBD CC I BDC CC ICC BD^ì Û ^ Þ ^í ^îDựng ( )" "CH C I CH BDC^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), " , " , "d d dAC BC AC BDC C BDC CH= = = + Dựng hình chữ nhật CHKPÞ KP là đoạn vuông góc bình thường của 2 mặt đường thẳng AC cùng BC’. Cách 3: Tính CH. Xét "ICCD vuông trên C: 2 2 21 1 1"CH CI CC= + . IPKHEA BCDA"B"C"D"DIC"B"A"BA CHKPChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 8 bài bác tập 13: cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bao gồm đường chéo AC’=2a và AB=AA’= a. A) chứng minh: "" CDAC ^ b) d(D,(ACD’). C) xác định và tính độ dài đoạn vuông góc bình thường giữa AC’, CD’. Phía dẫn: a) vì " " "AA AB a ABB A= = Þ là hình vuông. Suy ra: ( )"" " " "" "CD DCCD ADCB CD ACCD A D^ì Û ^ Þ ^í ^î. B) Ta có: ( ) ( ) ( )" " "CD ADCB ADI AD C^ Þ ^ với ( ) ( )"ADI AD C AIÇ = . Dựng DH AI^ ( ) ( )( )" , "dDH AD C D AD C DHÞ ^ Û = Xét "ADCD vuông trên D: 2 2 21 1 1"DH domain authority DC= + . C) Theo câu a, ( )" "CD ADCB^ với ( ) " "CD ADCB IÇ = . Dựng "IK AC IK^ Þ là đoạn vuông góc tầm thường của AC’ với CD’. Xét "DACD đồng dạng với "KICD , ta có: " . "" "KI KC AD KCKIAD DC DC= Û = . Bài tập 14: cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. A) chứng minh: )""(" CDBABC ^ b) khẳng định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa AB’ cùng BC’. Hướng dẫn: a) chứng minh ( )" " "BC A B CD^ : Ta có: ( )" "" " ""BC B CBC A B CDBC CD^ì Û ^í ^î. B) Xác đ ịnh cùng tính độ dài đoạn vuông góc phổ biến giữa AB’ với BC’: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )" "A B CD . Dễ minh chứng được: ( )" " "BC A B CD^ bước 2: Chiếu AB’ trên ( )" "A B CD : Ta có: ( )" "AH A B CD^ "HBÞ là hình chiếu của AB’ bên trên ( )" "A B CD . + Dựng "IJ B H IJ^ Þ là khoảng cách của AB’ cùng BC’. + Dựng hình chữ nhật IJKPÞ KP là đoạn vuông góc tầm thường của 2 con đường thẳng AB’ và BC’. Bước 3: Tính IJ. Xét "CB DD đồng dạng với "JB ID , ta có: " . "" "IJ IB CD IBIJCD B D B D= Û = . D" C"B"A"D CBAH KIJPID"A"C"B"ABCDKHChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 9 PHKI M60 0OCBASDKHIOADCBIII- BÀI TẬP TỰ LUYỆN: bài xích tập 15: Tứ diện ABCD có ABC là tam giác những cạnh a, AD ^ BC, AD= a cùng d(D,BC)= a. H là trung điểm của BC . A) hội chứng minh: BC ^ (ADH) b) DI ^ (ABC) c) xác định và tính đoạn vuông góc chung giữa AD cùng BC. Gợi ý: a) Kẻ )(AHDBCBCADBCAH^Þîíì^^b) )(),( ABCBCAHDIAHDIaDHADBCDIº^Þ^Þîíì==^c) HK bài xích tập 16: Hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình thoi trung ương O, cạnh a, góc 060ˆ =A và tất cả đường cao SO= a .Tính: d(O,(SBC)) d(AD,SB) Gợi ý: a) OH. Dựng (SOP) ^ (SBC).Kẻ OH ^ SP. B) IK. Dựng (STM) ^ (SBC). Kẻ IK ^ SM.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

  • Lời bài hát trung quốc

  • Cây cần sa hoa tím

  • Chụp ảnh concept ma mị

  • Rp7 xịt sên xe được không

  • x

    Welcome Back!

    Login to your account below

    Retrieve your password

    Please enter your username or email address to reset your password.